Сам будынак Габрэйскага музея "К. і В. Вагнер" мае асаблівае значэнне ў жыцці трыесцінскай абшчыны. Адзін раз у габрэйскай бальніцы, быў выкарыстаны ў папярэднія дзесяцігоддзі да Другой сусветнай вайны, да 1941 года, як штаб-кватэры габрэйскага агенцтва, які прымае бежанцаў, якія ратуюцца ад нацыстаў, што адплыў з Трыеста ў Палестыну або ў Амерыку. Менавіта тады, у сярэдзіне 1920-х, што польскія габрэі стварылі ўнутры будынка невялікую араторыю аскеназітского абраду, які заставаўся ў эксплуатацыі да 1987 года і сёння з'яўляецца часткай музейнай установы і да гэтага часу часам выкарыстоўваецца для пакланення.
Выстаўлены матэрыял паступае з трох сінагог, якія ўзніклі ў горадзе паміж 1748 і 1825 гадамі і дэмантаваных з інаўгурацыяй вялікага храма ў Трыесце ў 1912 годзе, а таксама з прыватных ахвяраванняў сем'яў трыестаў. Гэта рытуальныя прадметы, срэбра, тканіны і кнігі (самы стары аб'ект на выставе датаваны 1594 годам), якія ахопліваюць чатыры стагоддзі габрэйскай жыцця ў Трыесце. Сярод іх мы вылучаем некаторыя цікаўныя кнігі пешкі ў дыялекце, тэлебачанне, напісаныя ад рукі на іўрыце, і два суверэнных вадзіцельскіх пасведчанняў дар ад імператрыцы Марыі Тэрэзіі Аўстрыі габрэям Казані 19 красавіка 1771.
Раздзел музея, нарэшце, прысвечаны памяці трыесцкага габрэяў, дэпартаваных Халакостам. Асабістыя рэчы, канфіскаваныя ў іх пры ад'ездзе, былі вернутыя супольнасці толькі ў 2000 годзе пасля таго, як яны былі забытыя на працягу многіх гадоў у падзямелле Міністэрства казначэйства ў Рыме.
