Заснаваны ў 1943 годзе, ён меў розныя месцы да 1982 года, калі цяперашняе месца было ўрачыста адкрыта на вуліцы Рамон-і-Кахал, калі мэрам быў Энрыке Эскудэра дэ Кастра, і музей атрымаў сваю назву ад яго імя. Ён размешчаны над познерымскім некропалем, раскапаным некалькі гадоў таму. У дадатак да некропаля, які, верагодна, з'яўляецца структурай, якая надае найбольшы характар музею, заслугоўвае асаблівай згадкі калекцыя пахавальнай эпіграфікі, адна з лепшых у Іспаніі. Не менш важныя раздзелы рымскай горнай справы з разнастайнай тыпалогіяй вырабаў, прылад і посуду таго часу, або керамічныя вырабы, галоўным чынам посуду, якія сведчаць аб інтэнсіўным гандлёвым руху, які трымаў порт з другога стагоддзя да н. Рымская скульптура таксама мае некалькі добрых прыкладаў, сярод якіх вылучаецца сваім бліскучым выкананнем партрэт дзіцяці з каронай, які, верагодна, увасабляе высокую годнасць імператарскай сям'і. Пастаянная экспазіцыя на другім паверсе завяршаецца зонамі, прысвечанымі рымскаму жыллю і гандлю.Ён быў знойдзены і раскапаны ў 1967 годзе. Цікавасць, выкліканая адкрыццём, прымусіла гарадскі савет Картахены разгледзець пытанне аб будаўніцтве новай штаб-кватэры для музея вакол гэтага месца. Праект быў выкананы архітэктарам Пэдра Антоніа Сан-Марцінам, у той час дырэктарам музея, які спраектаваў два паверхі вакол некропаля, які мы ведаем сёння.У дадатак да таго, што вядома вельмі мала прыкладаў гэтага перыяду, найбольш уражвае гэты некропаль тыпалагічнай разнастайнасцю пахаванняў, якія ўтрымліваюцца ў ім, датуючыся канцом чацвёртага або пачаткам пятага стагоддзя нашай эры і супадаючым па часе з увядзеннем хрысціянства. Акрамя індывідуальных магіл, ёсць курганы прамавугольнай або паўкруглай формы і два пантэоны.