サンティ・メディチ・コスマ・エ・ダミアーノ教会のすぐ北に、いわゆるトゥルッロ・ソブラノがあります。現在は博物館として利用されている。1796年頃、大富豪の司祭カタルド・ペルタの家族のために建てられ、当初は「コルテ・ディ・パパ・カタルド」と呼ばれていた。このトゥルーロは、ジャンジロラモ・アッカヴィーヴァ伯爵が昔課した建築規範の中にありながら、トゥルーロの中で唯一2階建てになっており、その建築技術が最も光り輝いているのです。高さ14mのドームを持つファサードの三角形のペディメントは、耐力壁のひとつに巧妙に彫り込まれた階段を通って1階へと昇っていくようになっています。1923年に国定公園に指定されたこの建物は、サンティ・メディチの聖域が建設される前、アルベロベッロの守護聖人の聖遺物が保管されていた神学校として使用されていました。