L'un des plus beaux bâtiments non religieux est le musée diocésain, situé dans le monastère bénédictin. Le musée diocésain occupe le rez-de-chaussée de l'ancien monastère de Saint-Benoît, autrefois le monastère du saint-nonciateur de l'ordre bénédictin, puis le monastère bénédictin. C'est Monseigneur Felice Siliceo, vicaire général de l'évêque Giacomo Aldobrandini (1592-1607) qui l'a fait construire pour offrir aux Bénédictins un logement plus confortable et plus digne. La construction remonte à 1605. Deux épigraphes sont insérées dans la façade. Celui du haut se lit comme suit : JACOBI ALDOBRANDINI EPISCOPI TROIANI ET IN REGNO NEAPOLITANO NUNTII APOSTOLICI ; CIVIUMQUE MUNERE AC PIETATE AD DEI CULTUM ET REIPUBLICAE COMMODITATEM PRO SACRIS VIRGINIBUS DEIPARAE DICATUM A(nno) D(omini) MDCV (transl.T. Maddalena : Avec les offrandes et la dévotion des citoyens et de Giacomo Aldobrandino, évêque de Troia et nonce apostolique dans le Royaume napolitain dédié à la Mère de Dieu pour le culte de Dieu et pour l'utilité publique des citoyens en faveur des Saintes Vierges - en l'an de grâce 1605) ; l'autre, placé plus bas, dit : OPUS LONGE ANTE DESIDERATUM DIVINA ORE TANDEM INCOEPTUM AT FELICIS SILICEI ARCHIDIACONI TROJANI OPERA CELERITER ABSOLUTUMDUM GENERALIS VICARII TROJANI OFFICIO FUNGERETUR (transl. T. Maddalenena : Œuvre longtemps désirée, enfin commencée par la volonté divine et rapidement achevée par Felice Siliceo, archidiacre de Trojan, alors qu'il exerçait la charge de vicaire général de Troie). La façade était largement éclipsée par l'église adjacente de Saint-Benoît (aujourd'hui Notre-Dame des Douleurs ou Saint-François des Stigmates), construite par Monseigneur E. G. Cavalieri (1694-1726) pour permettre aux religieuses d'assister aux liturgies du haut d'étroites fenêtres à grilles. L'entrée actuelle et temporaire du musée présente un portail enrichi de décorations florales et un tympan brisé. On entre dans le monastère par une porte arrière blindée et le visiteur voit immédiatement un cloître d'un blanc aveuglant avec des piliers élancés sur lesquels reposent les arcs. À l'intérieur se trouvent d'intéressants spécimens de sculptures en bronze, de peintures des XVIIe et XVIIIe siècles et de complexes en marbre. Le silence et la tranquillité des salles, qui se succèdent géométriquement selon la structure traditionnelle du cloître, donnent au visiteur un sentiment de calme et de paix, ce qui rend la visite du musée très agréable. Chaque salle a son propre nom : la Sala dei Misteri, la Sala dell'Annunziata, et elles accueillent parfois des expositions et des conférences sur des thèmes artistiques. Ne manquez pas la capitale souabe, dont la jumelle se trouve au "Metropolitan Museum" à l'étranger. Non loin du bâtiment se trouve le musée municipal, ouvert en 1971, qui présente dans cinq sections des œuvres allant des périodes médiévale et moderne à l'art contemporain. Parmi les pièces les plus intéressantes de la collection figurent la tombe d'Énée, le sarcophage de San Secondino et une partie du pavement original de la Via Traiana, ainsi qu'un vaste trésor d'argenterie.