манастирът е основан от Свети Нишан (Сурб Ншан) през 10 век по време на царуването на цар Абас първи.по същото време е построен и Близкият манастир в Санахин. Местоположението на манастира Хагпат е избрано така, че да е с изглед към река Дебед в северната част на Армения. Тя е построена не на върха, а по средата на хълм на място, избрано да осигури защита и укриване от любопитни очи, а също и в отговор на един вид монашеско смирение. Връх на отсрещния бряг на реката е висок над 2500 метра. Малката църква Св. Нишан е най-ранната оцеляла сграда на Хагпат. Тя е започната през 966-67 г.и по-късно е разширена и украсена под ръководството на архитекта Трдат. Най-голямата църква в комплекса, Катедралата Свети Нишан, е построена от 967-991. Той е типичен пример за арменска архитектура от десети век, централният му купол почива върху четирите внушителни стълба на страничните стени. Външните стени са осеяни с триъгълни вдлъбнатини. Стенопис в апсидата изобразява Христос Пантократор. Неговият донор, арменският принц Хутулухага, е изобразен в южния трансепт (напречен кораб, пресичащ главния кораб). Синовете на основателя на църквата, принцовете Симбат и Курике, са показани с кралица Хосравануче в барелеф на източния фронтон. С изключение на една или две малки реставрации, извършени през единадесети и дванадесети век, църквата е запазила първоначалния си характер. Часовниковата кула е построена през 1210 г.и е един от най-красивите образци от този вид от средновековния период в Армения. Манастирската камбанария, построена през 1245 г., се отличава от основния ансамбъл от паметници и е архитектурно забележителна. На територията на манастира има и редица прекрасни хачкари (кръстосани камъни) от 11-ти и 13-ти век, като най-известният сред тях е "Аменаприкич" (Спасител) хачкар, който стои от 1273 година. Манастирът е бил разрушаван многократно. Някъде около 1130 г.земетресение разрушава части от манастира Хагпат и той не е възстановен до петдесет години по-късно. Той също е претърпял многобройни нападения от въоръжени сили през многото векове на своето съществуване и от голямо земетресение през 1988 г. Въпреки това, голяма част от комплекса все още е непокътната и стои днес без съществени промени.