tema kloostri asutas Püha Nishan (Sourb Nshan) 10.sajandil kuninga valitsusajal Abas I. lähedal asuv klooster kell Sanahin ehitati umbes samal ajal. Haghpati kloostri asukoht valiti nii, et sellest avaneb vaade Debedi jõele Põhja-Armeenias Lori piirkonnas. See ehitati mitte tipule, vaid poolel teel mäenõlvale saidile, mis on valitud selleks, et pakkuda kaitset ja varjamist uudishimulike pilkude eest ning ka vastuseks omamoodi kloostrilisele alandlikkusele. Jõe vastasküljel asuv tipp on üle 2500 meetri kõrge. Väike Püha Nishani kirik on Haghpati varaseim säilinud hoone. Seda alustati aastatel 966-67 ning hiljem laiendati ja kaunistati Arhitekti trdat juhtimisel. Kompleksi suurim kirik, Püha Nishani katedraal, ehitati aastatel 967-991. See on tüüpiline näide kümnenda sajandi Armeenia arhitektuurist, selle keskne kuppel toetub külgseinte neljale imposantsele sambale. Välisseinad on täpilised kolmnurksete süvenditega. Apsis olev fresko kujutab Kristuse Pantokraatorit. Selle doonor, Armeenia Vürst Khutulukhaga, on kujutatud lõunapoolses ristlõikes (põhilaevaga ristuv põikisuunaline laev). Kiriku asutaja pojad, vürstid Smbat ja Kurike, on näidatud koos kuninganna Khosravanuchega bareljeefis idapoolsel viilkatusel. Peale ühe või kahe väiksema restaureerimise, mis viidi läbi üheteistkümnendal ja kaheteistkümnendal sajandil, on kirik säilitanud oma algse iseloomu. Kellatorn püstitati 1210.aastal ja see on üks ilusamaid omataolisi näiteid Armeenia keskajast. 1245. aastal ehitatud kloostri kellatorn eristub monumentide peamisest ansamblist ja on arhitektuuriliselt tähelepanuväärne. Kloostri territooriumil seisab ka mitmeid 11.-13. sajandi suurepäraseid khachkareid (ristkive), neist tuntuim on "Amenaprkich" (All-Päästja) khachkar, mis on seisnud alates 1273. aastast. Kloostrit on mitu korda kahjustatud. Millalgi 1130. aasta paiku hävitas maavärin Haghpati kloostri osad ja seda taastati alles viiskümmend aastat hiljem. Samuti kannatas see oma eksisteerimise paljude sajandite jooksul ja 1988.aastal toimunud suure maavärina tõttu arvukalt relvajõudude rünnakuid. Sellest hoolimata on suur osa kompleksist endiselt terve ja seisab tänapäeval ilma oluliste muudatusteta.