O complexo foi fundada na segunda metade do século xiv, como evidenciado pola fresco no portal da igrexa, que data de arredor de 1371 - por Jacopo Arcucci, conde de Minervino e Señor de Altamura, Secretario de Estado e o tesoureiro da Raíña Xoana I de Anjou.
En 1373 a Raíña, xa protector da Carthusian monxes de San Martino, enviado para a illa pais que ía habitar a Conquista. Como resultado de ataques de piratas, o Charterhouse sufriu serios danos e de 1563 foi obxecto de importantes traballos de restauración. O monumento ten, de feito, unha estratificación das intervencións, pero segue a ser caracterizada polo inconfundible estilo arquitectónico presente en gran parte da illa e a Costa de Amalfi.
O Certosa di San Giacomo é do século xiv planta, e foi parcialmente transformado e ampliada no século xvi e xviii; a estrutura é en xeso Tuff conci, ás veces extradoxate, segundo a arquitectura típica da zona do Mediterráneo.
A primitiva do século xiv claustro, chamado Pequeno claustro, con columnas e transporte de capitais, foi engadido, durante o século xvi, o monumental Claustro, chamado gran claustro, con columnas de pedra calcaria. Todo o Gran Claustro abrir as células dos monxes e o chamado Cuarto de Antes, moitas veces usado como unha sala de exposicións temporais, que ten vistas ao Xardín de Antes, cheo de especias e plantas medicinais, piantumate segundo a noticia do tradicional textos sobre especias carthusian.
A igrexa é tamén do século xiv, con frescos datados entre finais do século xvii e principios do xviii e pinturas polo pintor Nicola Malinconico (Nápoles 1663 -1721) describe santos e personaxes do Antigo Testamento.
O máis recente arquitectura consiste o chamado Reitoral, renovado por Letrán cánones no século xviii, desenvolvido en dúas plantas, con torre decorado con século xviii escaiola.
En 1808 a Conquista foi suprimida con a confiscación de activos; en 1815, foi destinado ao cuartel, a continuación, tornouse un asilo para discapacitados; finalmente, despois de 1860 e ata 1898 foi a sede do V Compagnia di Disciplina, onde anarquistas e militar mala conduta estaban destinados.
O monumento foi obxecto de máis de restauración desde finais do século xix; a seguir, en 1927, algunhas do século xiv estruturas foron traídos á luz, nos anos Trinta do século xx, que abrigaba por un longo tempo, o ximnasio e a biblioteca confiada a Letrán Cánones Regular, que abandonou o Charterhouse tras a Segunda Guerra Mundial.
Desde 1975 no comedor foi creado o Diefenbach Museo, con obras do pintor alemán Karl Wilhelm Diefenbach, que morreu na illa en 1913, doou para a Conquista polos herdeiros.
En tempos máis recentes a Conquista foi obxecto de máis de restauración e hoxe é a casa de exposicións temporais, conferencias, concertos, representacións e eventos culturais.
