Az 1943-ban alapított múzeumnak különböző helyszínei voltak 1982-ig, amikor is a jelenlegi helyszínt a Ramón y Cajal utcában felavatták, amikor Enrique Escudero de Castro volt a polgármester, és a múzeum róla kapta a nevét. A múzeum a néhány évvel ezelőtt feltárt késő római kori nekropolisz felett található. A nekropoliszon kívül, amely valószínűleg a múzeumnak leginkább karaktert adó építmény, külön említést érdemel a temetkezési epigráfiai gyűjtemény, amely az egyik legjobb Spanyolországban. Nem kevésbé fontosak a római bányászat részlegei, az akkori termékek, szerszámok és használati tárgyak változatos tipológiájával, vagy a kerámia termékek, főként edények, amelyek a kikötőt a Kr. e. második századtól kezdve fenntartó intenzív kereskedelmi forgalomról tanúskodnak. A római szobrászat is rendelkezik néhány jó példával, amelyek közül kiemelkedik briliáns kivitelezésével egy koronás gyermek portréja, amely valószínűleg a császári család magas méltóságát jelképezi. A második emeleten található állandó kiállítás a római lakhatásnak és kereskedelemnek szentelt területekkel zárul. Ezt 1967-ben fedezték fel és tárták fel. A felfedezés által kiváltott érdeklődés arra késztette Cartagena város tanácsát, hogy fontolóra vegye a múzeum új székhelyének építését a lelőhely körül. A projektet Pedro Antonio San Martín építész, a múzeum akkori igazgatója valósította meg, aki a nekropolisz köré a ma ismert két emeletet tervezte.
Amellett, hogy ebből az időszakból nagyon kevés példa ismert, a legmeglepőbb ebben a nekropoliszban a benne található temetkezések tipológiai változatossága, amely a Kr. u. negyedik század végéről vagy az ötödik század elejéről származik, és időben egybeesik a kereszténység bevezetésével. Az egyéni sírokon kívül téglalap vagy félköríves alakú tumulus szerkezetek és két panteon is található.