Ngay phía bắc của Nhà thờ Santi Medici Cosma e Damiano là cái gọi là Trullo Sovrano. Ngày nay được sử dụng làm bảo tàng, nó được xây dựng vào khoảng năm 1796 thay mặt cho gia đình của linh mục rất giàu có Cataldo Perta, và ban đầu được gọi là Tòa án của Giáo hoàng Cataldo. Trên thực tế, nó là đại diện xuất sắc nhất cho kỹ thuật xây dựng của trullo, mặc dù nó nằm trong quy tắc xây dựng do Bá tước Giangirolamo Acquaviva áp đặt cách đây một thời gian, nhưng nó là trullo duy nhất phát triển trên hai tầng. Với mái vòm cao 14 mét, phần tam giác của bản cáo bạch vươn lên tầng một, được dẫn lên bằng một cầu thang được chạm khắc khéo léo vào một trong những bức tường chịu lực. Được tuyên bố là một di tích quốc gia vào năm 1923, ban đầu nó được sử dụng như một chủng viện, nơi trước khi xây dựng thánh địa của các Thánh Medici, các thánh tích của các vị thánh bảo trợ của Alberobello đã được lưu giữ.
