Osnovan 1943., imao je različite lokacije do 1982., kada je današnja lokacija svečano otvorena u ulici Ramón y Cajal, kada je Enrique Escudero de Castro bio gradonačelnik i muzej je po njemu dobio ime. Nalazi se iznad kasnorimske nekropole iskopane prije nekoliko godina. Uz nekropolu, koja je vjerojatno struktura koja daje najviše karaktera muzeju, posebno zaslužuje spomen zbirka pogrebne epigrafike, jedna od najboljih u Španjolskoj. Ništa manje nisu važni dijelovi rimskog rudarstva, s raznolikom tipologijom proizvoda, oruđa i posuđa toga vremena, ili pak keramičke proizvodnje, uglavnom posuđa, koje svjedoče o intenzivnom trgovačkom prometu koji je držao luku od drugog stoljeća pr. Rimska skulptura također ima nekoliko dobrih primjera, među kojima se briljantnom izvedbom ističe portret djeteta s krunom, koji vjerojatno predstavlja visoko dostojanstvo carske obitelji. Stalni postav na drugom katu završava prostorima posvećenim rimskom stanovanju i trgovini.Otkriven je i iskopan 1967. Zanimanje koje je pobudilo otkriće navelo je Gradsko vijeće Cartagene da razmotri izgradnju novog sjedišta muzeja oko tog mjesta. Projekt je izveo arhitekt Pedro Antonio San Martín, tadašnji direktor muzeja, koji je dizajnirao dva kata oko nekropole, kakvu danas poznajemo.Osim što je vrlo malo poznatih primjera iz ovog razdoblja, najupečatljivija stvar o ovoj nekropoli je tipološka raznolikost ukopa koju sadrži, a datira s kraja četvrtog ili početka petog stoljeća nove ere, a vremenski se podudara s uvođenjem kršćanstva. Osim pojedinačnih grobova, postoje tumuli pravokutnog ili polukružnog oblika te dva panteona.