Osnovan 1943. godine, imao je različite lokacije sve do 1982. godine, kada je sadašnja lokacija inaugurirana u ulici Ramón y Cajal, kada je Enrique Escudero de Castro bio gradonačelnik i muzej je dobio ime po njemu. Nalazi se iznad kasnorimske nekropole iskopane prije nekoliko godina. Pored nekropole, koja je vjerovatno struktura koja daje najviše karaktera muzeju, posebno treba spomenuti zbirku pogrebne epigrafike, jednu od najboljih u Španiji. Ništa manje značajni su dijelovi rimskog rudarstva, sa raznolikom tipologijom proizvoda, alata i posuđa tog vremena, ili keramičke proizvodnje, uglavnom posuđa, koje svjedoče o intenzivnom trgovačkom prometu koji je držao luku od drugog stoljeća prije Krista. I rimska skulptura ima dobrih primjera, među kojima se briljantnom izvedbom ističe portret djeteta sa krunom, što vjerovatno predstavlja visoko dostojanstvo carske porodice. Stalni postav na drugom spratu završava se prostorima posvećenim rimskom stanovanju i trgovini.Otkriven je i iskopan 1967. godine. Interes koje je ovo otkriće izazvalo navelo je Gradsko vijeće Kartahene da razmotri izgradnju novog sjedišta muzeja oko tog lokaliteta. Projekat je izveo arhitekta Pedro Antonio San Martin, tadašnji direktor muzeja, koji je projektovao dva sprata oko nekropole, kakvu danas poznajemo.Osim što je vrlo malo poznatih primjera iz ovog perioda, najupečatljivija stvar u vezi sa ovom nekropolom je tipološka raznolikost ukopa koje sadrži, koji datiraju iz kasnog četvrtog ili početka petog stoljeća nove ere, a vremenski se poklapaju s uvođenjem kršćanstva. Pored pojedinačnih grobova, tu su i strukture tumula pravokutnog ili polukružnog oblika, te dva panteona.