han kloster blev grundlagt af Saint Nishan (Sourb Nshan) i det 10.århundrede under kong Abas I. det nærliggende kloster i Sanahin blev bygget omkring samme tid.
Placeringen af Haghpat-klosteret blev valgt, så det har udsigt over Debed-floden i det nordlige Armeniens Lori-region. Det blev bygget, ikke på en top, men halvvejs op ad en bjergskråning på et sted, der blev valgt til at give beskyttelse og skjul fra nysgerrige øjne og også som svar på en slags monastisk ydmyghed. En top på den modsatte side af floden er over 2.500 meter høj.
Den lille kirke St. Nishan er Haghpats tidligste overlevende bygning. Det blev påbegyndt i 966-67 og blev senere udvidet og pyntet under ledelse af Trdat arkitekten.
Den største kirke i komplekset, katedralen i St. Nishan, blev bygget fra 967-991. Det er et typisk eksempel på armensk arkitektur fra det tiende århundrede, dens centrale kuppel hviler på de fire imponerende søjler i sidevæggene. De udvendige vægge er oversået med trekantede udsparinger. En fresco i apsis skildrer Kristus Pantocrator. Dens donor, den armenske Prins Khutulukhaga, er afbildet i det sydlige transept (et tværgående skib, der krydser hovedskibet). Sønnerne til kirkens grundlægger, prinserne Smbat og Kurike, vises sammen med dronning Khosravanuche i en basrelief på den østlige gavl. Bortset fra en eller to mindre restaureringer udført i det ellevte og tolvte århundrede har kirken bevaret sin oprindelige karakter. Klokketårnet blev opført i 1210 og er et af de smukkeste eksempler af sin art fra middelalderen i Armenien. Klostrets klokketårn, bygget i 1245, skiller sig ud fra det største ensemble af monumenter og er arkitektonisk bemærkelsesværdigt.
Der er også en række pragtfulde khachkars (krydssten) fra det 11.til det 13. århundrede, der står på klostrets territorium, den bedst kendte blandt dem er "amenaprkich" (all-Frelser) khachkar, der har stået siden 1273.
Klosteret er blevet beskadiget mange gange. Engang omkring 1130 ødelagde et jordskælv dele af Haghpat-klosteret, og det blev først restaureret halvtreds år senere. Det led også adskillige angreb fra væbnede styrker i de mange århundreder af dets eksistens og fra et stort jordskælv i 1988. Ikke desto mindre er meget af komplekset stadig intakt og står i dag uden væsentlige ændringer.
