klostret grundades av Saint Nishan (Sourb Nshan) på 10-talet under kung Abas I. det närliggande klostret i Sanahin byggdes ungefär samtidigt.
Platsen för Haghpat-Klostret valdes så att det har utsikt över floden Debed i norra Armeniens lori-region. Det byggdes, inte på en topp, men halvvägs uppför en sluttning på en plats som valts för att ge skydd och dölja från nyfikna ögon och även som svar på en slags monastisk ödmjukhet. En topp på motsatt sida av floden är över 2500 meter hög.
Den lilla kyrkan St. Nishan är Haghpats tidigaste överlevande byggnad. Det började 966-67 och utvidgades senare och utsmyckades under ledning av arkitekten Trdat.
Den största kyrkan i komplexet, Katedralen i St. Nishan, byggdes från 967-991. Det är ett typiskt exempel på armenisk arkitektur från tionde århundradet, dess centrala kupol vilar på de fyra imponerande pelarna i sidoväggarna. Ytterväggarna är prickade med triangulära urtag. En fresco i apsen visar Kristus Pantocrator. Dess givare, den armeniska prinsen Khutulukhaga, är avbildad i södra transept (ett tvärgående skepp som korsar huvudskytten). Sönerna till kyrkans grundare, prinsarna Smbat och Kurike, visas med drottning Khosravanuche i en basrelief på östra gaveln. Bortsett från en eller två mindre restaureringar som genomfördes under elfte och tolfte århundradet har kyrkan behållit sin ursprungliga karaktär. Klocktornet uppfördes 1210 och är ett av de vackraste exemplen i sitt slag från medeltiden i Armenien. Klostrets klocktorn, byggt 1245, skiljer sig från monumentets främsta ensemble och är arkitektoniskt anmärkningsvärt.
Det finns också ett antal fantastiska khachkars (korsstenar) från 11-13-talet som står på klostrets territorium, den mest kända bland dem är "amenaprkich" (All-Frälsare) khachkar som har stått sedan 1273.
Klostret har skadats många gånger. Någon gång omkring 1130 förstörde en jordbävning delar av Haghpat-klostret och det återställdes inte förrän femtio år senare. Det drabbades också av många attacker från väpnade styrkor under de många århundradena av dess existens och från en stor jordbävning 1988. Ändå är mycket av komplexet fortfarande intakt och står idag utan väsentliga förändringar.
