L'île de Culuccia appartenait jusqu'en 1996 à la famille Sanna, une famille de propriétaires terriens connue dans toute la Gallura. De 1923 à 1996, le seul habitant de l'île était Angelo Sanna, connu de tous sous le nom de Ziu Agnuleddu. Il est venu à La Culuccia après avoir abandonné son emploi d'agent postal à Santa Teresa et s'est retiré, tel un ermite, sur son île, où il vivait avec un chien et une jument. Sans eau courante, sans électricité et sans aucune autre "diablerie" de la modernité, comme il l'appelait. Ziu Agnuleddu a vécu sur l'île en élevant des porcs, des chevreaux et des vaches, recevant des réservations pour son bétail de Porto Pozzo, San Pasquale, Santa Teresa et Palau. Les chevreaux de Culuccia étaient considérés comme les meilleurs de Gallura car les pâturages de l'île rendaient leur viande particulièrement savoureuse. L'île était également une réserve de chasse autogérée ; les chasses étaient l'occasion pour Ziu Agnuleddu d'entretenir un réseau de relations politiques, militaires et sociales au plus haut niveau. Les règles établies par Ziu Agnuleddu étaient très strictes : seules les personnes invitées par lui étaient autorisées à participer, chaque invité était informé du territoire sur lequel il devait chasser et du nombre de perdrix et de lièvres qu'il pouvait tirer. Toute personne, y compris les politiciens et les militaires, qui ne suivait pas ses instructions était renvoyée sans autre forme de procès. Vu la taille de la Culuccia Ziu Agnuleddu se déplaçait toujours à cheval et sur de nombreuses photos, il est représenté avec sa jument, son chien et son fusil. Pour se déplacer de l'île, il avait deux bateaux : un chiattino utilisé principalement pour la pêche et un gozzo en bois qu'il utilisait pour aller à La Maddalena ou à Santa Teresa ; les deux bateaux étaient gardés dans une baie qui est encore appelée "Lu Portu di Ziu Agnuleddu". Dans les années 1950, Ziu Agnuleddu a planté la Vigna in Puntata avec des cépages autochtones de Gallura : Vermentino, Pascàle di Cagliari et Nieddu Addosu. Dans les années 1960, l'île de Culuccia a attiré l'attention de nombreux investisseurs désireux de l'acheter pour développer un projet touristique complémentaire à celui de la Costa Smeralda, mais Sanna a refusé toutes les propositions qui lui ont été soumises, quelle que soit leur importance. À partir de 1970, Ziu Agnuleddu vit sur l'île en compagnie de Mme Angela Fais, et l'année suivante, sa mère est rejointe par ses fils jumeaux, dont Ziu Agnuleddu s'occupe en les scolarisant et en les initiant au monde du travail. En 1985, suite à la victoire d'une liste civique conduite par un ami de Ziu Agnuleddu, l'île de Culuccia a été déclarée zone de respect total de l'environnement dans tous les instruments d'urbanisme de la municipalité de Santa Teresa. À sa mort, à l'âge de 94 ans, comme indiqué dans son testament, la propriété Culuccia et tout ce qu'elle contenait sont devenus la propriété de l'Association italienne pour la recherche sur le cancer. De 1998 à 2017, l'île était la propriété de deux riches familles italiennes. Le 17 avril 2017, Marco Boglione est devenu l'unique propriétaire de l'île de Culuccia.
