Die Insel Culuccia war bis 1996 im Besitz der Familie Sanna, einer in der gesamten Gallura bekannten Gutsbesitzerfamilie. Von 1923 bis 1996 war der einzige Bewohner der Insel Angelo Sanna, der von allen Ziu Agnuleddu genannt wurde. Er kam nach La Culuccia, nachdem er seine Stelle als Postbeamter in Santa Teresa aufgegeben hatte, und zog sich wie ein Einsiedler auf seine Insel zurück, wo er mit einem Hund und einer Stute lebte. Ohne fließendes Wasser, Elektrizität oder irgendeine andere "Teufelei" der Moderne, wie er es nannte. Ziu Agnuleddu lebte auf der Insel und züchtete Schweine, Ziegen und Kühe. Er erhielt Reservierungen für sein Vieh aus Porto Pozzo, San Pasquale, Santa Teresa und Palau. Die Culuccia-Zicklein galten als die besten der Gallura, da ihr Fleisch aufgrund der Hochweiden auf der Insel besonders schmackhaft war. Die Insel war auch ein selbstverwaltetes Jagdrevier; die Jagden waren für Ziu Agnuleddu eine Gelegenheit, ein Netz politischer, militärischer und sozialer Beziehungen auf höchster Ebene zu unterhalten. Die von Ziu Agnuleddu aufgestellten Regeln waren sehr streng: Nur von ihm eingeladene Personen durften teilnehmen, jedem Gast wurde vorgeschrieben, in welchem Gebiet er zu jagen hatte und wie viele Rebhühner und Hasen er erlegen durfte. Jeder, auch Politiker und Militärs, der seine Anweisungen nicht befolgte, wurde kurzerhand weggeschickt. Angesichts der Größe des Culuccia Ziu Agnuleddu bewegte er sich stets zu Pferd und ist auf vielen Fotos mit seiner Stute, seinem Hund und seinem Gewehr abgebildet. Um die Insel zu verlassen, besaß er zwei Boote: einen Chiattino, der hauptsächlich zum Fischen benutzt wurde, und einen hölzernen Gozzo, mit dem er nach La Maddalena oder Santa Teresa fuhr; beide Boote lagen in einer Bucht, die noch heute "Lu Portu di Ziu Agnuleddu" heißt. In den 1950er Jahren pflanzte Ziu Agnuleddu die Vigna in Puntata mit autochthonen Rebsorten der Gallura: Vermentino, Pascàle di Cagliari und Nieddu Addosu. In den 1960er Jahren erregte die Insel Culuccia die Aufmerksamkeit zahlreicher Investoren, die daran interessiert waren, sie zu kaufen, um ein touristisches Projekt zu entwickeln, das die Costa Smeralda ergänzen sollte, aber Sanna lehnte alle ihm unterbreiteten Vorschläge ab, ungeachtet ihrer Bedeutung. Ab 1970 lebte Ziu Agnuleddu auf der Insel bei Frau Angela Fais, und im darauffolgenden Jahr kamen die Zwillingssöhne seiner Mutter hinzu, um die sich Ziu Agnuleddu kümmerte, indem er sie zur Schule schickte und sie in die Arbeitswelt einführte. Nach dem Sieg einer von einem Freund von Ziu Agnuleddu angeführten Bürgerliste wurde die Insel Culuccia 1985 in allen städtebaulichen Instrumenten der Gemeinde Santa Teresa zum Gebiet erklärt, in dem die Umwelt vollständig respektiert wird. Bei seinem Tod im Alter von 94 Jahren ging das Anwesen Culuccia mit allem, was sich darauf befand, laut Testament in den Besitz der Italienischen Gesellschaft für Krebsforschung über. Von 1998 bis 2017 war die Insel im Besitz von zwei wohlhabenden italienischen Familien. Am 17. April 2017 wurde Marco Boglione zum alleinigen Eigentümer der Insel Culuccia.