Muzejs tika dibināts 1943. gadā, un līdz 1982. gadam, kad tika atklāta pašreizējā atrašanās vieta Ramón y Cajal ielā, kad pilsētas mērs bija Enrique Escudero de Castro, un muzejs ieguva savu nosaukumu no viņa. Tas atrodas virs vēlās romiešu nekropoles, kas tika izrakņāta pirms dažiem gadiem. Līdzās nekropolei, kas, iespējams, ir struktūra, kas piešķir vislielāko raksturu muzejam, īpaši jāatzīmē apbedījumu epigrāfijas kolekcija, kas ir viena no labākajām Spānijā. Ne mazāk svarīgas ir romiešu kalnrūpniecības nodaļas ar daudzveidīgu tā laika izstrādājumu, darbarīku un piederumu tipoloģiju vai keramikas izstrādājumi, galvenokārt trauki, kas liecina par intensīvo tirdzniecības plūsmu, kas ostu uzturēja no 2. gs. p. m. ē. Arī romiešu tēlniecībā ir daži labi piemēri, no kuriem izceļas ar izcilu izpildījumu - bērna portrets ar kroni, kas, iespējams, ataino imperatora ģimenes augsto cieņu. Pastāvīgo ekspozīciju otrajā stāvā noslēdz romiešu mājokļiem un tirdzniecībai veltītās zonas. Tā tika atklāta un izrakņāta 1967. gadā. Atklājuma izraisītā interese lika Kartahenas pilsētas domei apsvērt iespēju ap šo vietu uzcelt jaunu muzeja mītni. Projektu īstenoja arhitekts Pedro Antonio San Martins, toreizējais muzeja direktors, kurš projektēja divus stāvus ap nekropoli, kā mēs to zinām šodien.
Papildus tam, ka no šī perioda ir zināmi ļoti nedaudzi piemēri, šajā nekropolē visvairāk pārsteidz tās apbedījumu tipoloģiskā daudzveidība, kas datējama ar ceturtā gadsimta beigām vai piektā gadsimta sākumu pēc mūsu ēras un laika ziņā sakrīt ar kristietības ieviešanu. Papildus atsevišķiem apbedījumiem ir arī taisnstūra vai pusapaļas formas kapu struktūras un divi panteoni.