klášter založil svatý Nishan (Sourb Nshan) v 10. století za vlády krále abase i. nedaleký klášter v Sanahinu byl postaven přibližně ve stejnou dobu.
Umístění kláštera Haghpat bylo vybráno tak, aby přehlíželo řeku Debed v oblasti Lori v Severní Arménii. Byl postaven, ne na vrcholu, ale v polovině svahu na místě vybraném pro ochranu a utajení před zvědavýma očima a také v reakci na jakousi klášterní pokoru. Vrchol na opačné straně řeky je vysoký přes 2500 metrů.
Nishan je nejstarší dochovanou budovou Haghpatu. Byla zahájena v letech 966-67 a později byla rozšířena a zdobena pod vedením architekta Trdata.
Největší kostel v komplexu, Katedrála svatého Nishana, byl postaven v letech 967-991. Je typickým příkladem arménské architektury desátého století, její centrální kopule spočívá na čtyřech impozantních pilířích bočních stěn. Vnější stěny jsou poseté trojúhelníkovými výklenky. Freska v apsidě zobrazuje Krista Pantocrator. Jeho dárce, Arménský princ Khutulukhaga, je zobrazen v jižním transeptu(příčná loď protínající hlavní loď). Synové zakladatele církve, knížata Smbat a Kurike, jsou zobrazeni s královnou Khosravanuche v basreliéfu na východním štítu. Kromě jedné nebo dvou drobných restaurování provedených v jedenáctém a dvanáctém století si kostel zachoval svůj původní charakter. Hodinová věž byla postavena v roce 1210 a je jedním z nejkrásnějších příkladů svého druhu ze středověku v Arménii. Zvonice kláštera, postavená v roce 1245, stojí mimo hlavní soubor památek a je architektonicky pozoruhodná.
Na území kláštera stojí také řada nádherných khachkarů (křížových kamenů) 11. až 13. století, z nichž nejznámější je" Amenaprkich " (All-Spasitel) khachkar, který stojí od roku 1273.
Klášter byl mnohokrát poškozen. Někdy kolem roku 1130 zemětřesení zničilo části kláštera Haghpat a obnoveno bylo až o padesát let později. Během mnoha staletí své existence a velkého zemětřesení v roce 1988 také utrpěla četné útoky ozbrojených sil. Nicméně, velká část komplexu je stále neporušená a stojí dnes bez podstatných změn.
