kláštor založil svätý Nishan (Sourb Nshan) v 10.storočí za vlády kráľa Abas I .. neďaleký kláštor v Sanahine bol postavený približne v rovnakom čase.
Poloha kláštora Haghpat bola zvolená tak, aby mala Výhľad na rieka Debed v severnom Arménsku Lori regiónu. Bol postavený nie na vrchole, ale v polovici svahu na mieste, ktoré bolo vybrané tak, aby poskytovalo ochranu a utajenie pred zvedavými očami, a tiež ako odpoveď na akúsi kláštornú pokoru. Vrchol na opačnej strane rieky je vysoký viac ako 2 500 metrov.
Nishan je najstaršou dochovanou budovou Haghpatu. Začalo sa to v rokoch 966-67 a neskôr bolo rozšírené a zdobené pod vedením architekta Trdata.
Najväčší kostol v komplexe, Katedrála svätého Nishana, bol postavený v rokoch 967-991. Je to typický príklad arménskej architektúry desiateho storočia, jej centrálna kupola spočíva na štyroch impozantných stĺpoch bočných stien. Vonkajšie steny sú posiate trojuholníkovými vybraniami. Freska v apside zobrazuje Krista Pantokratora. Jeho darca, Arménsky princ Khutulukhaga, je zobrazený na južnej transepte (priečna loď pretínajúca hlavnú loď). Synovia zakladateľa cirkvi, kniežatá Smbat a Kurike, sú vystavení s kráľovnou Khosravanuche v basreliéfe na východnom štíte. Okrem jednej alebo dvoch menších výplní uskutočnených v jedenástom a dvanástom storočí si Kostol zachoval svoj pôvodný charakter. Hodinová veža bola postavená v roku 1210 a je jedným z najkrajších príkladov svojho druhu zo stredoveku v Arménsku. Zvonica kláštora, postavená v roku 1245, stojí oddelene od hlavného súboru pamiatok a je architektonicky pozoruhodná.
Na území kláštora stojí aj množstvo nádherných chačkarov (krížových kameňov) z 11.až 13. storočia, z ktorých najznámejší je "Amenaprkich" (All-Spasiteľ) khachkar, ktorý stojí od roku 1273.
Kláštor bol mnohokrát poškodený. Niekedy okolo roku 1130 zemetrasenie zničilo časti kláštora Haghpat a obnovilo sa až o päťdesiat rokov neskôr. Počas mnohých storočí svojej existencie a po veľkom zemetrasení v roku 1988 tiež utrpel početné útoky ozbrojených síl. Napriek tomu je veľká časť komplexu stále nedotknutá a dnes stojí bez podstatných zmien.
