klasztor został założony przez Świętego Nishan (Sourb Nshan) w X wieku za panowania króla Abasa I. W tym samym czasie powstał pobliski klasztor w Sanahin.
Lokalizacja klasztoru Haghpat została wybrana tak, że rozciąga się nad rzeką Debed w regionie Lori Północnej Armenii. Został zbudowany nie na szczycie, ale w połowie drogi na zboczu wzgórza, na miejscu wybranym, aby zapewnić ochronę i ukrycie przed wzrokiem ciekawskich, a także w odpowiedzi na rodzaj monastycznej pokory. Szczyt po przeciwnej stronie rzeki ma ponad 2500 metrów wysokości.
Nishan jest najwcześniejszym zachowanym budynkiem Haghpat. Prace rozpoczęto w latach 966-67, a następnie rozbudowano i upiększono pod kierunkiem architekta Trdata.
Największy kościół w kompleksie, Katedra św Nishan, został zbudowany w latach 967-991. Jest to typowy przykład architektury Ormiańskiej z X wieku, jego centralna kopuła opiera się na czterech imponujących filarach bocznych ścian. Ściany zewnętrzne poprzecinane są trójkątnymi wgłębieniami. Fresk w absydzie przedstawia Chrystusa Pantokratora. Jego darczyńca, ormiański Książę Chutulukhaga, jest przedstawiony w południowym transepcie (NAWA poprzeczna przecinająca nawę główną). Synowie założyciela kościoła, Książęta Smbat i Kurike, są przedstawiani z królową Khosravanuche w płaskorzeźbie na wschodnim szczycie. Oprócz jednej lub dwóch drobnych renowacji przeprowadzonych w XI i XII wieku, kościół zachował swój pierwotny charakter. Wieża Zegarowa została wzniesiona w 1210 roku i jest jednym z najpiękniejszych tego typu przykładów z okresu średniowiecza w Armenii. Dzwonnica klasztoru, zbudowana w 1245 roku, wyróżnia się spośród głównego zespołu zabytków i jest godna uwagi architektonicznie.
Istnieje również wiele wspaniałych chaczkarów (kamieni krzyża) z XI-XIII wieku stojących na terenie klasztoru, najbardziej znanym z nich jest "Amenaprkich" (All-Savior) chaczkar, który stoi od 1273 roku.
Klasztor był wielokrotnie niszczony. Około 1130 roku trzęsienie ziemi zniszczyło część klasztoru Haghpat i odbudowano go dopiero pięćdziesiąt lat później. W ciągu wielu stuleci swego istnienia miasto doznało licznych ataków ze strony sił zbrojnych oraz dużego trzęsienia ziemi w 1988 roku. Niemniej jednak znaczna część kompleksu jest nadal nienaruszona i stoi do dziś bez znaczących zmian.
