Museet grundades 1943 och hade olika platser fram till 1982, då den nuvarande platsen invigdes på Ramón y Cajal-gatan, då Enrique Escudero de Castro var borgmästare och museet har fått sitt namn efter honom. Det ligger över den senromerska nekropol som grävdes ut för några år sedan. Förutom nekropolen, som förmodligen är den struktur som ger mest karaktär åt museet, förtjänar samlingen av begravningsepigrafi, en av de bästa i Spanien, ett särskilt omnämnande. Inte mindre viktiga är sektionerna för romersk gruvdrift, med en varierad typologi av produkter, verktyg och redskap från den tiden, eller de keramiska produktionerna, främst porslin, som vittnar om den intensiva handelstrafik som höll hamnen i gång från det andra århundradet f.Kr. Den romerska skulpturen har också några goda exempel, bland vilka utmärker sig för sitt briljanta utförande porträttet av ett barn med en krona, som förmodligen representerar en hög värdighet hos den kejserliga familjen. Den permanenta utställningen på andra våningen avslutas med de områden som ägnas åt romerska bostäder och handel. Den upptäcktes och grävdes ut 1967. Det intresse som upptäckten väckte ledde till att Cartagenas stadsfullmäktige övervägde att bygga ett nytt huvudkontor för museet kring platsen. Projektet genomfördes av arkitekten Pedro Antonio San Martín, dåvarande museichef, som ritade de två våningarna runt nekropolen, så som vi känner den idag.
Förutom att det finns mycket få kända exempel från denna period är det mest slående med denna nekropol den typologiska variationen av begravningar som den innehåller, som dateras från slutet av det fjärde eller början av det femte århundradet e.Kr. och som sammanfaller i tid med kristendomens införande. Förutom de enskilda gravarna finns det tumulusstrukturer med rektangulära eller halvcirkelformade former och två pantheon.
