Girant la mirada cap al primer pis de l'edifici Budini-Gattai, al costat dret en correspondència amb un petit escut de marbre, es pot observar una finestra entreoberta.Els florentins la van rebatejar com "la finestra sempre oberta": sembla, de fet, que, des de fa molts segles, les seves persianes sempre han quedat entreobertes. Segons una antiga llegenda, un descendent de la família Grifoni va entrar en guerra a finals del segle XVI. Des de la finestra de l'edifici, la seva dona va mirar per acomiadar-se. La dona, desesperada però amb l'esperança de tornar-lo a veure, va començar a passar dies sencers mirant per aquella finestra: però, l'home no va tornar mai més i la jove va morir vídua.A partir d'aquí la tradició es trenca, informant de dos finals diferents de la història: la primera afirma que el barri, mogut per la trista història d'amor, va decidir mantenir sempre oberta la finestra en record de la dona que hi havia passat tant de temps. Altres diuen que, tan bon punt es va tancar la persiana després de la mort de la vídua, a l'interior de l'habitació van començar a produir-se fenòmens estranys: els llums es van apagar, els quadres es van desprendre de les parets i els mobles es van començar a moure. Tan bon punt es va tornar a obrir la finestra, tot va tornar a la normalitat.Segons una altra versió, la mirada de l'estàtua eqüestre de Ferran I de Mèdici, situada a la plaça no gaire lluny de l'edifici, es dirigiria cap a la finestra sempre oberta. De fet, es diu que aquella finestra coincidia amb el dormitori d'una dona de la família Grifoni, estimada clandestinament pel Gran Duc de Toscana i que, per la gelosia del seu marit, es va veure obligada a mantenir les persianes tancades en tot moment.Pel que fa als esdeveniments de la família Grifoni, la finestra entreoberta del Palazzo Budini-Gattai continua representant una curiositat per als visitants de Florència, donant lloc encara avui a moltes llegendes i històries populars.