Ustanovljen je bil leta 1943, do leta 1982, ko je bila odprta sedanja lokacija na ulici Ramón y Cajal, ko je bil župan Enrique Escudero de Castro, po katerem je muzej dobil svoje ime, pa je imel različne lokacije. Nahaja se nad pozno rimsko nekropolo, ki so jo izkopali pred nekaj leti. Poleg nekropole, ki je verjetno struktura, ki daje muzeju največji pečat, je treba posebej omeniti zbirko pogrebne epigrafike, ki je ena najboljših v Španiji. Nič manj pomembni niso oddelki rimskega rudarstva z raznoliko tipologijo izdelkov, orodij in pripomočkov tistega časa ali keramični izdelki, predvsem posoda, ki pričajo o intenzivnem trgovskem prometu, zaradi katerega je bilo pristanišče od drugega stoletja pred našim štetjem. Tudi rimsko kiparstvo ima nekaj dobrih primerov, med katerimi po sijajni izvedbi izstopa portret otroka s krono, ki verjetno predstavlja visoko dostojanstvo cesarske družine. Stalna razstava v drugem nadstropju se zaključuje s področji, posvečenimi rimskim stanovanjem in trgovini. Odkrita in izkopana je bila leta 1967. Zanimanje, ki ga je vzbudilo odkritje, je spodbudilo mestni svet Cartagene, da je razmislil o gradnji novega sedeža muzeja v okolici najdišča. Projekt je izvedel arhitekt Pedro Antonio San Martín, takratni direktor muzeja, ki je okoli nekropole zasnoval dve nadstropji, kot ju poznamo danes.
Poleg tega, da je znanih zelo malo primerov iz tega obdobja, je pri tej nekropoli najbolj presenetljiva tipološka raznolikost pokopov, ki jih vsebuje, saj segajo v konec četrtega ali začetek petega stoletja našega štetja in časovno sovpadajo z uvedbo krščanstva. Poleg posamičnih grobov so tu tudi tumulusne strukture pravokotne ali polkrožne oblike in dva panteona.