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Fondato nel 1943, ha avuto diverse sedi fino al 1982, quando è stata inaugurata l'attuale sede in via Ramón y Cajal, quando era sindaco Enrique Escudero de Castro, da cui il museo prende il nome. Si trova sopra la necropoli tardo-romana scavata alcuni anni fa. Oltre alla necropoli, che è probabilmente la struttura che dà maggior carattere al museo, merita una menzione speciale la collezione di epigrafia funeraria, una delle migliori in Spagna. Non meno importanti sono le sezioni di estrazione mineraria romana, con una variegata tipologia di prodotti, strumenti e utensili dell'epoca, o le produzioni ceramiche, soprattutto vasellame, che testimoniano l'intenso traffico commerciale che interessava il porto a partire dal II secolo a.C.. Anche la scultura romana presenta alcuni buoni esempi, tra i quali spicca per la sua brillante esecuzione il ritratto di un bambino con corona, che probabilmente rappresenta un'alta dignità della famiglia imperiale. L'esposizione permanente al secondo piano si conclude con le aree dedicate alle abitazioni e al commercio romano. Il museo è stato scoperto e scavato nel 1967. L'interesse suscitato dalla scoperta portò il Comune di Cartagena a considerare la possibilità di costruire una nuova sede per il museo intorno al sito. Il progetto fu realizzato dall'architetto Pedro Antonio San Martín, allora direttore del museo, che disegnò i due piani intorno alla necropoli, così come la conosciamo oggi.
Oltre al fatto che si conoscono pochissimi esempi di questo periodo, la cosa più sorprendente di questa necropoli è la varietà tipologica delle sepolture che contiene, che risalgono alla fine del IV o all'inizio del V secolo d.C. e coincidono con l'introduzione del cristianesimo. Oltre alle tombe singole, sono presenti strutture a tumulo di forma rettangolare o semicircolare e due pantheon.
