Fundada en 1943, tivo distintas localizacións ata 1982, cando se inaugurou o actual recinto na rúa Ramón y Cajal, cando Enrique Escudero de Castro era o alcalde e o museo toma o seu nome del. Atópase sobre a necrópole tardorromana escavada hai uns anos. Ademais da necrópole, que é probablemente a estrutura que máis carácter lle dá ao museo, merece unha mención especial a colección de epigrafía funeraria, unha das mellores de España. Non menos importantes son os tramos da minería romana, cunha variada tipoloxía de produtos, ferramentas e utensilios daquela, ou as producións cerámicas, principalmente louza, que testemuñan o intenso tráfico comercial que mantivo o porto dende o século II a. A escultura romana tamén conta con algúns bos exemplos, entre os que destaca pola súa brillante execución o retrato dun neno con coroa, que probablemente representa unha alta dignidade da familia imperial. A exposición permanente do segundo andar conclúe coas áreas dedicadas á vivenda e ao comercio romanos.Foi descuberto e escavado en 1967. O interese que espertou o achado levou ao Concello de Cartaxena a plantexarse a construción dunha nova sede para o museo na contorna do xacemento. O proxecto foi executado polo arquitecto Pedro Antonio San Martín, entón director do museo, quen deseñou as dúas plantas que rodean a necrópole, tal e como a coñecemos hoxe.Ademais de ser moi poucos exemplos coñecidos desta época, o máis rechamante desta necrópole é a variedade tipolóxica de enterramentos que contén, datados a finais do século IV ou principios do V d.C., e coincidentes no tempo coa introdución do cristianismo. Ademais das sepulturas individuais, hai estruturas de túmulos de formas rectangulares ou semicirculares, e dous panteóns.