Fundada em 1943, teve locais diferentes até 1982, quando o actual local foi inaugurado na Rua Ramón y Cajal, quando Enrique Escudero de Castro era o presidente da câmara e o museu tira-lhe o seu nome. Está localizado sobre a necrópole romana tardia escavada há alguns anos. Para além da necrópole, que é provavelmente a estrutura que dá mais carácter ao museu, merece especial menção a colecção de epigrafia funerária, uma das melhores de Espanha. Não menos importantes são as secções da mineração romana, com uma tipologia variada de produtos, ferramentas e utensílios da época, ou as produções cerâmicas, principalmente louça, que testemunham o intenso tráfego comercial que manteve o porto desde o século II a.C. A escultura romana também tem alguns bons exemplos, entre os quais se destaca pela sua brilhante execução o retrato de uma criança com uma coroa, que provavelmente representa uma alta dignidade da família imperial. A exposição permanente no segundo andar conclui com as áreas dedicadas à habitação e comércio romanos. Foi descoberta e escavada em 1967. O interesse despertado pela descoberta levou a Câmara Municipal de Cartagena a considerar a construção de uma nova sede para o museu em redor do local. O projecto foi executado pelo arquitecto Pedro Antonio San Martín, então director do museu, que concebeu os dois andares à volta da necrópole, tal como a conhecemos hoje.
Para além de muito poucos exemplos conhecidos deste período, o mais marcante desta necrópole é a variedade tipológica de funerais que contém, datando do final do quarto ou início do século V d.C., e coincidindo no tempo com a introdução do cristianismo. Para além das sepulturas individuais, existem estruturas tumorais com formas rectangulares ou semicirculares, e dois panteões.
