Музей відкрив для публіки три кімнати на першому поверсі вілли Тігулліо в 1990 році і в 1997 році п'ять залів, розташованих в підвалі; збережені колекції складаються з більш ніж 1400 дуже рідкісних і цінних мереживних артефактів, датованих між шістнадцятим і двадцятим століттями і близько 5000 малюнків і картонних коробок, використовуваних для виробництва мережива. Експозиція бере свій початок від пожертвування, отриманого муніципалітету Рапалло в 70-х роках від Lions Club Rapallo після закриття знаменитої мануфактури Zennaro, яка протягом більше півстоліття активно працює в Рапалло, виробляла мережива такої якості, щоб подолати лігурійські кордони і вийти на національні та міжнародні ринки, досягнувши престижних нагород. У 1997 році, одночасно з відкриттям нових залів музею, були придбані для пожертвування інші рідкісні колекції. Розташування дозволяє милуватися, на верхньому поверсі, паркан артефактів з колекції Zennaro і велика панель в мережива виготовлений в 60-і роки хх століття. У довжину більше 8 метрів і виконаний за кресленням великого живописця і художника Леле Луццаті, представляє комедію італійського мистецтва і прикрашає салони трансатлантичного лайнера. На нижньому поверсі розташовані, серед іншого, тонкі мережива зі срібла і золота, дуже цінний костюм для хрещення, набір навушників, антикварні парасольки, буржуазні і дворянські сукні, колекція суконь високої моди середини 900-х років.
