Santi Medici Cosma e Damiano Kilisesi'nin hemen kuzeyinde Trullo Sovrano olarak adlandırılan yapı yer almaktadır. Günümüzde müze olarak kullanılan yapı, 1796 yılında çok zengin bir rahip olan Cataldo Perta'nın ailesi adına inşa edilmiştir ve orijinal adı Corte di Papa Cataldo'dur. Trullo'nun inşaat tekniğinin en parlak temsilidir, aslında Kont Giangirolamo Acquaviva tarafından uzun zaman önce dayatılan inşaat kanonlarına girmesine rağmen, iki kat üzerine inşa edilen tek trullo'dur. 14 metre yüksekliğinde bir kubbeye sahip olan cephenin üçgen alınlığı, taşıyıcı duvarlardan birine ustaca oyulmuş bir merdivenle ulaşılan birinci kata kadar yükselmektedir. 1923'te ulusal anıt ilan edilen yapı, Santi Medici kutsal alanının inşasından önce Alberobello'nun koruyucu azizlerinin kalıntılarının muhafaza edildiği bir ruhban okulu olarak kullanılmıştır.
