Severně od kostela Santi Medici Cosma e Damiano se nachází takzvané Trullo Sovrano. Nyní slouží jako muzeum a byl postaven kolem roku 1796 na objednávku rodiny velmi bohatého kněze Catalda Perty a původně se jmenoval Corte di Papa Cataldo. Je nejzářivějším představitelem stavební techniky trullo, ačkoli spadá do stavebního kánonu, který kdysi dávno zavedl hrabě Giangirolamo Acquaviva, je to jediné trullo, které je postaveno ve dvou podlažích. Trojúhelníkový fronton fasády se 14 metrů vysokou kopulí stoupá do prvního patra, kam vede schodiště důmyslně vytesané do jedné z nosných zdí. V roce 1923 byl prohlášen za národní památku a původně sloužil jako seminář, kde byly před stavbou svatyně Santi Medici uchovávány relikvie svatých patronů Alberobella.
