Hanya di utara Gereja Santi Medici Cosma e Damiano terdapat apa yang dipanggil Trullo Sovrano. Hari ini digunakan sebagai muzium, ia dibina sekitar 1796 bagi pihak keluarga paderi Cataldo Perta yang sangat kaya, dan pada asalnya dipanggil Mahkamah Pope Cataldo. Ia adalah gambaran yang paling cemerlang tentang teknik pembinaan trullo, sebenarnya, walaupun ia termasuk dalam kanun pembinaan yang dikenakan beberapa waktu lalu oleh Count Giangirolamo Acquaviva, ia adalah satu-satunya trullo yang dibangunkan di dua tingkat. Dengan kubah setinggi 14 meter, pedimen segi tiga prospektus naik ke tingkat satu, yang boleh diakses melalui tangga yang diukir dengan cerdik pada salah satu dinding menanggung beban. Mengisytiharkan monumen kebangsaan pada tahun 1923, ia pada mulanya digunakan sebagai seminari di mana, sebelum pembinaan tempat kudus Medici Saints, peninggalan santo penaung Alberobello disimpan.
