Sjeverno od crkve Santi Medici Cosma e Damiano nalazi se takozvani Trullo Sovrano. Danas se koristi kao muzej, a izgrađen je oko 1796. godine u ime obitelji vrlo bogatog svećenika Catalda Perte, a izvorno se zvao Dvor Pape Catalda. To je najsjajniji prikaz tehnike gradnje trulla, dapače, iako spada u građevinske kanone koje je prije nekog vremena nametnuo grof Giangirolamo Acquaviva, jedini je trullo koji se razvija na dva kata. Uz 14 metara visoku kupolu, trokutasti zabat prospekta uzdiže se do prvog kata na koji se dolazi stubištem domišljato uklesanim u jedan od nosivih zidova. Proglašen nacionalnim spomenikom 1923. godine, isprva je korišten kao sjemenište u kojem su se, prije izgradnje svetišta svetaca Medicija, čuvale relikvije svetaca zaštitnika Alberobella.
