Ing sisih lor Gréja Santi Medici Cosma e Damiano ana sing diarani Trullo Sovrano. Saiki digunakake minangka museum, dibangun watara taun 1796 atas jenenge kulawarga pastor Cataldo Perta sing sugih banget, lan wiwitane diarani Pengadilan Paus Cataldo. Iku perwakilan paling sarwa apa technique construction saka trullo ing, nyatane, sanajan ana ing canons construction dileksanakake sawetara wektu kepungkur dening Count Giangirolamo Acquaviva, iku mung trullo kanggo berkembang ing rong lantai. Kanthi kubah sing dhuwuré 14 meter, pedimen segi telu saka prospektus munggah menyang lantai siji, sing diakses liwat tangga kanthi cerdik diukir ing salah sawijining tembok sing ngemot beban. Nyatakake monumen nasional ing taun 1923, wiwitane digunakake minangka seminari ing ngendi, sadurunge pambangunan papan suci Medici Saints, peninggalan para suci pelindung Alberobello disimpen.
