Tepat di utara Gereja Santi Medici Cosma e Damiano adalah Trullo Sovrano. Sekarang digunakan sebagai museum, dibangun sekitar tahun 1796 atas nama keluarga pendeta Cataldo Perta yang sangat kaya dan awalnya disebut Corte di Papa Cataldo. Ini adalah representasi paling bersinar dari teknik konstruksi trullo, pada kenyataannya, meskipun termasuk dalam kanon konstruksi yang diberlakukan sejak lama oleh Count Giangirolamo Acquaviva, ini adalah satu-satunya trullo yang dibangun di atas dua lantai. Dengan kubah setinggi 14 meter, pedimen segitiga pada fasad naik ke lantai pertama, yang diakses melalui tangga yang diukir secara cerdik di salah satu dinding penahan beban. Dideklarasikan sebagai monumen nasional pada tahun 1923, awalnya digunakan sebagai seminari di mana relik-relik orang suci pelindung Alberobello disimpan sebelum pembangunan tempat suci Santi Medici.
