Ιδρύθηκε το 1943 και είχε διάφορες τοποθεσίες μέχρι το 1982, όταν εγκαινιάστηκε ο σημερινός χώρος στην οδό Ramón y Cajal, όταν δήμαρχος ήταν ο Enrique Escudero de Castro, από τον οποίο το μουσείο πήρε το όνομά του. Βρίσκεται πάνω από την ύστερη ρωμαϊκή νεκρόπολη που ανασκάφηκε πριν από μερικά χρόνια. Εκτός από τη νεκρόπολη, η οποία είναι ίσως η δομή που δίνει περισσότερο χαρακτήρα στο μουσείο, αξίζει ιδιαίτερη μνεία η συλλογή ταφικών επιγραφών, μια από τις καλύτερες στην Ισπανία. Δεν είναι λιγότερο σημαντικά τα τμήματα της ρωμαϊκής εξόρυξης, με μια ποικίλη τυπολογία προϊόντων, εργαλείων και σκευών της εποχής εκείνης, ή οι κεραμικές παραγωγές, κυρίως αγγεία, που μαρτυρούν την έντονη εμπορική κίνηση που διατηρούσε το λιμάνι από τον δεύτερο αιώνα π.Χ.. Η ρωμαϊκή γλυπτική διαθέτει επίσης ορισμένα καλά δείγματα, μεταξύ των οποίων ξεχωρίζει για την έξοχη εκτέλεσή της το πορτρέτο ενός παιδιού με στέμμα, το οποίο πιθανώς αντιπροσωπεύει μια υψηλή αξιοπρέπεια της αυτοκρατορικής οικογένειας. Η μόνιμη έκθεση στον δεύτερο όροφο ολοκληρώνεται με τους χώρους που είναι αφιερωμένοι στη ρωμαϊκή κατοικία και το εμπόριο. Ανακαλύφθηκε και ανασκάφηκε το 1967. Το ενδιαφέρον που προκάλεσε η ανακάλυψη οδήγησε το δημοτικό συμβούλιο της Καρταχένα να εξετάσει το ενδεχόμενο να χτίσει μια νέα έδρα για το μουσείο γύρω από τον χώρο. Το έργο εκτελέστηκε από τον αρχιτέκτονα Pedro Antonio San Martín, τότε διευθυντή του μουσείου, ο οποίος σχεδίασε τους δύο ορόφους γύρω από τη νεκρόπολη, όπως τη γνωρίζουμε σήμερα.
Εκτός του ότι είναι πολύ λίγα παραδείγματα γνωστά από αυτή την περίοδο, το πιο εντυπωσιακό πράγμα σε αυτή τη νεκρόπολη είναι η τυπολογική ποικιλία των ταφών που περιέχει, που χρονολογείται από τα τέλη του τέταρτου ή τις αρχές του πέμπτου αιώνα μ.Χ. και συμπίπτει χρονικά με την εισαγωγή του χριστιανισμού. Εκτός από τους ατομικούς τάφους, υπάρχουν κατασκευές τύμβων με ορθογώνιο ή ημικυκλικό σχήμα και δύο πανθέωνες.