Ακριβώς βόρεια της εκκλησίας Santi Medici Cosma e Damiano βρίσκεται το λεγόμενο Trullo Sovrano. Σήμερα χρησιμοποιείται ως μουσείο, χτίστηκε γύρω στο 1796 για λογαριασμό της οικογένειας του πολύ πλούσιου ιερέα Cataldo Perta και αρχικά ονομαζόταν Corte di Papa Cataldo. Αποτελεί την πιο λαμπρή εκπροσώπηση της τεχνικής κατασκευής του trullo, στην πραγματικότητα, αν και εμπίπτει στους κανόνες κατασκευής που επέβαλε πριν από πολύ καιρό ο κόμης Giangirolamo Acquaviva, είναι το μοναδικό trullo που είναι χτισμένο σε δύο ορόφους. Με έναν θόλο ύψους 14 μέτρων, το τριγωνικό αέτωμα της πρόσοψης ανεβαίνει στον πρώτο όροφο, στον οποίο υπάρχει πρόσβαση μέσω μιας σκάλας που είναι έξυπνα σκαλισμένη σε έναν από τους φέροντες τοίχους. Ανακηρύχθηκε εθνικό μνημείο το 1923 και χρησιμοποιήθηκε αρχικά ως ιεροδιδασκαλείο όπου φυλάσσονταν τα λείψανα των προστάτιδων αγίων του Alberobello πριν από την κατασκευή του ιερού Santi Medici.
