Αν κοιτάξετε στον πρώτο όροφο του κτιρίου Budini-Gattai, στη δεξιά πλευρά σε ένα μικρό μαρμάρινο οικόσημο, θα δείτε ένα παράθυρο μισάνοιχτο.Οι Φλωρεντινοί το ονόμασαν "το πάντα ανοιχτό παράθυρο": στην πραγματικότητα, φαίνεται ότι, εδώ και πολλούς αιώνες, τα παντζούρια του παραμένουν πάντα ανοιχτά. Σύμφωνα με έναν παλιό θρύλο, ένας απόγονος της οικογένειας Grifoni έφυγε για πόλεμο στα τέλη του 16ου αιώνα. Από το παράθυρο του παλατιού, η σύζυγός του κοίταξε έξω για να τον αποχαιρετήσει. Η γυναίκα, απελπισμένη αλλά και με την ελπίδα να τον ξαναδεί, άρχισε να περνάει ολόκληρες μέρες κοιτάζοντας έξω από αυτό το παράθυρο: ο άνδρας, ωστόσο, δεν επέστρεψε ποτέ και η νεαρή γυναίκα πέθανε χήρα.Από εδώ και πέρα, η παράδοση διχάζεται, αναφέροντας δύο διαφορετικές καταλήξεις της ιστορίας: η πρώτη υποστηρίζει ότι η γειτονιά, συγκινημένη από τη θλιβερή ερωτική σχέση, αποφάσισε να κρατήσει το παράθυρο πάντα ανοιχτό στη μνήμη της γυναίκας που είχε περάσει τόσο πολύ χρόνο εκεί. Άλλοι λένε ότι μόλις το παντζούρι έκλεισε μετά το θάνατο της χήρας, άρχισαν να συμβαίνουν παράξενα φαινόμενα μέσα στο δωμάτιο: τα φώτα έσβησαν, οι πίνακες έπεσαν από τους τοίχους και τα έπιπλα άρχισαν να κινούνται. Μόλις άνοιξε ξανά το παράθυρο, όλα επανήλθαν στο φυσιολογικό.Σύμφωνα με μια άλλη εκδοχή, το βλέμμα του έφιππου αγάλματος του Ferdinand I de' Medici, που βρίσκεται στην πλατεία όχι μακριά από το κτίριο, λέγεται ότι κατευθύνεται προς το παράθυρο που ήταν πάντα ανοιχτό. Στην πραγματικότητα, λέγεται ότι το παράθυρο αυτό συνέπιπτε με το δωμάτιο μιας γυναίκας από την οικογένεια Grifoni, η οποία ήταν κρυφά ερωτευμένη με τον Μεγάλο Δούκα της Τοσκάνης και η οποία, λόγω της ζήλιας του συζύγου της, ήταν αναγκασμένη να κρατά τα παντζούρια πάντα κλειστά.Σχετιζόμενο με τις υποθέσεις της οικογένειας Grifoni, το μισόκλειστο παράθυρο του Palazzo Budini-Gattai εξακολουθεί να αποτελεί περιέργεια για τους επισκέπτες της Φλωρεντίας, προκαλώντας ακόμη και σήμερα πολλούς θρύλους και λαϊκές ιστορίες.