Алькасаба, крэпасць, з'яўляецца адной з найстарэйшых частак Альгамбры, як і пунсовыя вежы (Торэс Бермехас). Лічыцца, што да таго, як ён быў пабудаваны і да таго, як мусульмане прыбылі ў Гранаду, у гэтым жа раёне ўжо было некалькі збудаванняў. Першая гістарычная згадка пра існаванне Алькасабы датуецца 9 стагоддзем, і лічыцца, што яна была пабудавана Савварам Бен Хамдуном падчас баёў паміж мусульманамі і мувалладинами [хрысціянамі, якія прынялі іслам і жылі сярод мусульман].
Цяперашні комплекс быў пабудаваны Мухамедам I, які пабудаваў прыгонныя валы вакол папярэдняга замка, абарончыя збудаванні і тры новыя вежы: разбураную вежу (Торэ-Кебрада), крэпасць (Торэ-дэль-Хаменахе) і вартаўнічую вежу (Торэ-дэ-ла-вяла). Як следства, Алькасаба стала сапраўднай крэпасцю, дзе цар заснаваў каралеўскую рэзідэнцыю. Яго сын Мухамед II таксама меў сваю рэзідэнцыю ў Алькасабе, пакуль палацы не былі скончаны. З тых часоў Алькасаба выкарыстоўвалася толькі як крэпасць для ваенных мэтаў.
Калі хрысціяне ўзялі горад, яны правялі шмат работ па рамонце Алькасабы. У розныя перыяды сваёй гісторыі, на працягу працяглых перыядаў часу, ён выкарыстоўваўся як дзяржаўная турма, нават падчас французскай акупацыі.
Як і Альгамбра, Алькасаба была закінутая і не абслугоўвалася на працягу доўгага часу, і толькі ў канцы 19-га і пачатку 20-га стагоддзя былі пачаты рэстаўрацыйныя, разведачныя і сантэхнічныя працы.
