Назва музея Алларда Пірсана паходзіць ад імя першага прафесара класічнай археалогіі Амстэрдамскага універсітэта Алларда Пірсана (1831-1896). Гэты былы святар быў запрошаны ў 1877 годзе заняць кафедру эстэтыкі, гісторыі мастацтва і сучасных моў у зноў заснаваным універсітэце. Яго запал да антычнасці, падсілкоўваецца падарожжамі па Міжземнамор'і, прывяла да таго, што з 1877 па 1895 год ён сабраў калекцыю гіпсавых злепкаў.
У другога прафесара археалогіі Амстэрдамскага ўніверсітэта Яна Сікса была вялікая асабістая калекцыя кніг і антыкварных прадметаў. Пасля яго смерці ў 1926 годзе універсітэт быў зацікаўлены ў набыцці яго калекцыі. У 1932 сын Пірсана Ян Лодевейк заснаваў Фонд Алларда Пірсана, каб зрабіць калекцыю старажытнасцяў даступнай для даследаванняў і выкладання. Калекцыя была дастаўлена ў будынак на Веесперзайдзе ў Амстэрдаме, верхні паверх якога служыў музеем.
Калекцыя расла за кошт пакупак, падарункаў і запазычанняў артэфактаў і дакументаў. 12 лістапада 1934 года Музей Алларда Пірсана быў афіцыйна адкрыты ў будынку па адрасе Сарфатистраат 129-131 (кут Ретерштраат). У рэшце рэшт музей перарос свой будынак. Новы будынак стаў даступны, калі Nederlandse Bank вызваліў свой офіс на Oude Turfmarkt ў 1976 г. Яе Каралеўскае Высокасць прынцэса Беатрыкс прысутнічала на паўторным адкрыцці музея 6 кастрычніка 1976 года.
У музеі сабраны калекцыі, звязаныя са старажытнымі цывілізацыямі Егіпта, Блізкага Усходу, грэцкага свету, Этрурыі і Рымскай імперыі. Калекцыі ўключаюць прадметы мастацтва і начынне, датаваныя 4000 годам да нашай эры-500 годам нашай эры. Ёсць таксама маштабныя мадэлі старажытных храмаў і будынкаў. На выставе "Старажытны Егіпет" ёсць пакой, прысвечаная смерці, з муміямі, саркафагамі і фільмам, які дэманструе працэс муміфікацыі. На гіпсавым гарышчы, які можна наведаць толькі з экскурсіяй, выстаўлены копіі рымскіх і грэчаскіх статуй. У калекцыі грэчаскай керамікі музея прадстаўлены ўзоры чорна - і чырвонафігурнай керамікі, вырабленай у пятым і шостым стагоддзях да нашай эры. Таксама выстаўлена калекцыя рымскіх саркафагаў, у тым ліку рэдкі драўляны труну прыкладна 150 года нашай эры, часткова выразаны ў форме чалавека ўнутры яго.
