Трохи північніше церкви Санті Медічі Косми і Даміано знаходиться так званий Трулло Соврано. Зараз він використовується як музей, був побудований близько 1796 року від імені сім'ї дуже заможного священика Катальдо Перта і спочатку називався Корте ді Папа Катальдо (Corte di Papa Cataldo). Він є найяскравішим представником техніки будівництва трулло, адже, хоча і підпадає під будівельні канони, запроваджені колись давно графом Джанджіроламо Аквавіва, це єдиний трулло, побудований на двох поверхах. Куполом висотою 14 метрів трикутний фронтон фасаду здіймається до першого поверху, на який ведуть сходи, оригінально вирізьблені в одній з несучих стін. Оголошений національною пам'яткою в 1923 році, він спочатку використовувався як семінарія, де зберігалися мощі святих покровителів Альберобелло до будівництва святилища Санті Медічі.
