К северу от церкви Санти Медичи Косма и Дамиано находится так называемое Трулло Соврано. Сейчас он используется как музей, но был построен около 1796 года по заказу семьи очень богатого священника Катальдо Перта и первоначально назывался Corte di Papa Cataldo. Он является наиболее ярким представителем строительной техники трулло, ведь, несмотря на то, что он соответствует строительным канонам, давно введенным графом Джанджироламо Аквавива, это единственный трулло, построенный в два этажа. Треугольный фронтон фасада с куполом высотой 14 метров поднимается на второй этаж, куда ведет лестница, искусно вырезанная в одной из несущих стен. Объявленный национальным памятником в 1923 году, он первоначально использовался как семинария, где хранились мощи святых покровителей Альберобелло до строительства святилища Санти Медичи.
