מעט צפונית לכנסיית Santi Medici Cosma e Damiano נמצא מה שנקרא Trullo Sovrano. כיום משמש כמוזיאון, הוא נבנה בסביבות 1796 מטעם משפחתו של הכומר העשיר מאוד קטאלדו פרטה, ונקרא במקור בית המשפט של האפיפיור קטאלדו. זהו הייצוג המבריק ביותר של טכניקת הבנייה של הטרולו, למעשה, למרות שהוא נופל בתוך קנוני הבנייה שהוטלו לפני זמן מה על ידי הרוזן Giangirolamo Acquaviva, זהו הטרולו היחיד שפותח בשתי קומות. עם כיפה בגובה של 14 מטרים, הגולם המשולש של התשקיף עולה עד לקומה הראשונה, שאליו ניתן לגשת באמצעות גרם מדרגות שנחצב בצורה גאונית באחד הקירות הנושאים. הוכרז כאנדרטה לאומית בשנת 1923, הוא שימש בתחילה כסמינר שבו, לפני בניית המקדש של קדושי מדיצ'י, נשמרו שרידי הפטרונים של אלברובלו.
