ทางเหนือของโบสถ์ Santi Medici Cosma e Damiano คือสิ่งที่เรียกว่า Trullo Sovrano ปัจจุบันใช้เป็นพิพิธภัณฑ์ สร้างขึ้นในราวปี พ.ศ. 2339 ในนามของครอบครัวนักบวชผู้มั่งคั่ง Cataldo Perta และเดิมเรียกว่าศาลของ Pope Cataldo เป็นตัวแทนที่ยอดเยี่ยมที่สุดของเทคนิคการก่อสร้างของ Trullo อันที่จริง แม้ว่ามันจะอยู่ในหลักเกณฑ์การก่อสร้างที่กำหนดเมื่อนานมาแล้วโดย Count Giangirolamo Acquaviva แต่ก็เป็น Trullo เพียงชนิดเดียวที่สร้างบนสองชั้น ด้วยโดมสูง 14 เมตร หน้าจั่วสามเหลี่ยมของหนังสือชี้ชวนจะสูงขึ้นไปถึงชั้นหนึ่ง ซึ่งเข้าถึงได้ทางบันไดที่แกะสลักอย่างชาญฉลาดเข้ากับหนึ่งในผนังรับน้ำหนัก ประกาศให้เป็นอนุสาวรีย์แห่งชาติในปี พ.ศ. 2466 เริ่มแรกใช้เป็นโรงเรียนสอนศาสนา ซึ่งก่อนการก่อสร้างวิหารของนักบุญเมดิชิ อัฐิของนักบุญผู้อุปถัมภ์แห่งอัลเบอโรเบลโลถูกเก็บรักษาไว้
