De oorsprong van de Basiliek van de Heilige Geest begint toen immigranten aan het eind van de 19e eeuw de oprichting van een kapel bevorderden, gewijd aan de Maagd van Guadalupe, beschermheilige van Mexico en de Filippijnen en beschouwd als de "keizerin van Amerika". In 1890 bouwde een familie genaamd Figueroa een kapel ter ere van Guadalupe.
Bij gebrek aan een zetel, bood Monseigneur Aneiros hen in 1894, aan de Congregatie van het Goddelijk Woord (vandaag gesticht door de heilige Arnold Janssen op 8 september 1875 in Steyl, een kleine stad in Nederland, nabij de grens met Duitsland) die sinds 1889 in het land was, de kapel aan om te dienen als hun hoofdkwartier.
Daar werd de vice-parochie van Gral. Las Heras (de naam van de parochie als burgerlijk rechtsgebied) op 1 november 1896 in werking. In enkele jaren tijd was de kapel al klein voor de buurt. Daarom besloot men de nieuwe tempel te bouwen.
De eerste steen (deze bevindt zich achter het hoofdaltaar) werd geplaatst in 1901 en ingehuldigd in 1907, in opdracht van de stichter van de congregatie, zou de nieuwe tempel gewijd worden aan de Heilige Geest.
Het werd op 30 oktober 1940 door Paus Pius XII tot basiliek verklaard, "vanwege zijn schoonheid en ruimtelijkheid". Het beeld van de Maagd werd meegebracht uit Mexico.
De Basiliek van de Heilige Geest valt buiten op door de twee torens van 54 meter hoog. Met een lichte gotische tendens blootgelegd op die hoogte, bevindt zich in elk ervan een imposante klok, waarvan de machine van Duitse oorsprong is. De beiaard heeft drie klokken. Boven de klokken bevinden zich de eigenlijke torens met vijf gegoten klokken van de stad Bochum, eveneens in Duitsland.