Klosteret for den hellige treenighed og den ufærdige, et af de mest magtfulde klostre i syd, bygget i det 5. århundrede på et romersk tempel, udvidet flere gange, også takket være en donation fra Ugo dei Paganis far (1078), og et yndet sted for Robert af Guiscard, der bragte Konstantins kors dertil i 1081, som aldrig er blevet fundet.Det vigtige monumentale kompleks omfatter et forhus (gæstehus), den tidlige kristne kirke og den ufærdige kirke; i forbindelse med disse, uden for den ufærdige kirkes højre arm af tværskibet, ligger det ældste element, det tidlige kristne dåbskammer.Den arkæologiske undersøgelse, der blev foretaget under restaureringen, gjorde det muligt at rekonstruere de forskellige byggefaser i den gamle kirke. De fremkomne elementer viste, at der var tale om en tidlig kristen basilika med tre skibe, der var delt af søjler, med et tværskib, en apsis og et ambulatorium, og som blev indledt af en søjlegang (narthex). Indgangen til den tidlige kristne kirke er stadig tydeligt synlig i dag; hullerne fra dørernes væglister kan faktisk ses på gulvet. Gulvet i kirken, som der stadig er spor af, bestod af polykrom mosaik i kirkeskibet, deambulatoriet og schola cantorum, mens det i sideskibene bestod af terrakottasten lagt i sildebensmønster.Basilikaens grundplan, mosaikudsmykningen og fundet af en mønt af Tiberius II (578-582) i udgravningsområdet daterer bygningens oprindelse til en periode mellem anden halvdel af det 4. århundrede og første halvdel af det 5. århundrede.Den oprindelige struktur gennemgik forskellige ombygninger fra det 7. århundrede og frem til ombygning og udvidelse af langobarderne (10. århundrede) og normannerne (11. århundrede). Det var i den normanniske periode, at klosterkomplekset var mest betydningsfuldt, så meget, at Robert Guiscard i 1069 fik overført resterne af sine brødre Drogone og William Popeye til klosteret. Senere blev Aberada, Robert Guiscards første hustru, hans yngre bror William og Guiscard selv begravet der også.Den lykkelige normanniske periode blev efterfulgt af en periode med fornyet pragt i det 12. århundrede, hvilket gav benediktinerne mulighed for at planlægge en storslået udvidelse af den gamle kirke bag apsis. Denne nye kirke forblev imidlertid ufærdig og er blevet overladt til historien som sådan, idet den repræsenterer et af de mest bemærkelsesværdige eksempler på moden romansk arkitektur i Syditalien.Museet for området, der er indrettet i gæsteboligerne i klosteret Den Hellige Treenighed, samler værdifuldt materiale til undersøgelse af og viden om Venosa-området. Ud over stenfund fra det gamle kloster og en plastisk model, der gengiver hele klosterkomplekset, udstiller museet resultaterne af en lang og omfattende forskning, der er udført af Basilicata's tilsynsmyndighed for arkitektonisk og landskabelig arv i samarbejde med statsarkivet i Potenza.Den indsamlede kartografiske og dokumentariske dokumentation har gjort det muligt at rekonstruere Venosas ekstra-urbane område i det 18. århundrede med identifikation af gamle gårde, møller, iazzi, springvand og vigtige religiøse arkitektoniske strukturer.