Uno de los edificios no religiosos más bellos es el Museo Diocesano, situado en el Monasterio Benedictino. El Museo Diocesano ocupa la planta baja del antiguo Monasterio de San Benito, antes Monasterio de la Santa Nunciatura de la orden benedictina, después Monasterio de las Benedictinas. Fue monseñor Felice Siliceo, vicario general del obispo Giacomo Aldobrandini (1592-1607), quien lo hizo construir para dar a los benedictinos un alojamiento más cómodo y digno. La construcción data de 1605. En la fachada hay dos epígrafes. El de la parte superior dice: JACOBI ALDOBRANDINI EPISCOPI TROIANI ET IN REGNO NEAPOLITANO NUNTII APOSTOLICI; CIVIUMQUE MUNERE AC PIETATE AD DEI CULTUM ET REIPUBLICAE COMMODITATEM PRO SACRIS VIRGINIBUS DEIPARAE DICATUM A(nno) D(omini) MDCV (trad. T. Maddalena: Con las ofrendas y la devoción de los Ciudadanos y Giacomo Aldobrandino, obispo de Troia y nuncio apostólico en el Reino Napolitano dedicado a la Madre de Dios para el culto de Dios y para la utilidad pública de los ciudadanos a favor de las Santas Vírgenes - en el año de nuestro Señor 1605); el otro, colocado más abajo, dice: OPUS LONGE ANTE DESIDERATUM DIVINA ORE TANDEM INCOEPTUM AT FELICIS SILICEI ARCHIDIACONI TROJANI OPERA CELERITER ABSOLUTUMDUM GENERALIS VICARII TROJANI OFFICIO FUNGERETUR (trad. T. Maddalenena: Obra largamente deseada, finalmente iniciada por voluntad divina y rápidamente terminada por Felice Siliceo, arcediano de Troya, mientras desempeñaba el cargo de Vicario General de Troya). La fachada estaba ampliamente eclipsada por la iglesia contigua de San Benito (hoy de Nuestra Señora de los Dolores o de San Francisco de los Estigmas), construida por monseñor E. G. Cavalieri (1694-1726) para que las monjas pudieran asistir a las liturgias desde lo alto de unas estrechas ventanas con rejas. La entrada actual y temporal del museo tiene un portal enriquecido con decoraciones florales y un tímpano roto. Se entra en el monasterio por una puerta trasera blindada e inmediatamente el visitante ve un claustro cegadoramente blanco con esbeltos pilares sobre los que descansan los arcos. En su interior hay interesantes muestras de esculturas de bronce, pinturas de los siglos XVII y XVIII y complejos de mármol. El silencio y la tranquilidad de las salas, que se alternan geométricamente una tras otra según la estructura tradicional del claustro, dan al visitante una sensación de tranquilidad y paz que hace muy agradable la visita al museo. Cada sala tiene su propio nombre: la Sala dei Misteri, la Sala dell'Annunziata, y a veces acogen exposiciones y conferencias sobre temas de arte. No se pierda la capital suaba, cuyo gemelo se encuentra en el "Museo Metropolitano" de ultramar. No muy lejos del edificio se encuentra el Museo Municipal, inaugurado en 1971, con obras desde la época medieval y moderna hasta el arte contemporáneo en cinco secciones. Entre las piezas más interesantes de la colección se encuentran la Tumba de Eneas, el Sarcófago de San Secondino y parte del pavimento original de la Vía Traiana, así como un vasto tesoro de platería.