Tuż na północ od kościoła Santi Medici Cosma e Damiano znajduje się tzw. Trullo Sovrano. Obecnie wykorzystywany jako muzeum, został zbudowany około 1796 roku na zlecenie rodziny bardzo bogatego księdza Cataldo Perta i pierwotnie nazywany Corte di Papa Cataldo. Jest to najbardziej błyszcząca reprezentacja techniki budowlanej trullo, w rzeczywistości, choć mieści się w kanonach budowlanych narzuconych dawno temu przez hrabiego Giangirolamo Acquaviva, jest to jedyne trullo zbudowane na dwóch piętrach. Trójkątny fronton fasady z kopułą o wysokości 14 metrów wznosi się na pierwsze piętro, na które prowadzą schody pomysłowo wykute w jednej ze ścian nośnych. Uznany za zabytek narodowy w 1923 roku, był pierwotnie używany jako seminarium, gdzie relikwie patronów Alberobello były przechowywane przed budową sanktuarium Santi Medici.
