Santi Medici Cosma ja Damiano kirikust põhja pool asub nn Trullo Sovrano. Praegu muuseumina kasutatav hoone ehitati umbes 1796. aastal väga jõuka preestri Cataldo Perta perekonna nimel ja algselt kandis see nime Corte di Papa Cataldo. See on trullo ehitustehnika kõige säravam esindus, tegelikult, kuigi see kuulub krahv Giangirolamo Acquaviva poolt ammu kehtestatud ehituskaanonite alla, on see ainus kahekorruseline trullo. 14 meetri kõrgune kuppel, kolmnurkne fassaadi pjedestaal tõuseb teisele korrusele, kuhu pääseb ühele kandeseinale geniaalselt sisse raiutud trepist. 1923. aastal riiklikuks mälestiseks kuulutatud hoonet kasutati algselt seminarina, kus hoiti Alberobello kaitsepühakute säilmed enne Santi Medici pühakoja ehitamist.
