Severno od cerkve Santi Medici Cosma e Damiano se nahaja tako imenovani Trullo Sovrano. Zdaj je v njem muzej, zgrajen pa je bil okoli leta 1796 po naročilu družine zelo bogatega duhovnika Catalda Perte in se je prvotno imenoval Corte di Papa Cataldo. To je najsijajnejši primer gradbene tehnike trulla, saj je edini trullo, ki je zgrajen v dveh nadstropjih, čeprav spada v okvir gradbenih kanonov, ki jih je pred časom uvedel grof Giangirolamo Acquaviva. Trikotni fronton fasade s 14 metrov visoko kupolo se dviga v prvo nadstropje, do katerega vodi stopnišče, domiselno vklesano v eno od nosilnih sten. Leta 1923 je bila razglašena za spomenik državnega pomena in je prvotno služila kot semenišče, kjer so pred gradnjo svetišča Santi Medici hranili relikvije svetnikov, ki so zavzemali Alberobello.
