Uz ziemeļiem no Santi Medici Cosma e Damiano baznīcas atrodas tā sauktais Trullo Sovrano. Tagad to izmanto kā muzeju, un tā tika uzcelta ap 1796. gadu ļoti bagātā priestera Cataldo Perta ģimenes uzdevumā, un sākotnēji to sauca par Corte di Papa Cataldo. Tas ir visspilgtākais trullo celtniecības tehnikas paraugs, jo, lai gan tas atbilst grāfa Džandžangirolamo Akuavivas (Giangirolamo Acquaviva) jau sen noteiktajiem būvniecības kanoniem, tas ir vienīgais trullo, kas būvēts divos stāvos. Ar 14 metrus augstu kupolu fasādes trīsstūra formas frontons paceļas līdz pirmajam stāvam, uz kuru ved kāpnes, kas atjautīgi izgrieztas vienā no nesošajām sienām. Par valsts nozīmes pieminekli pasludinātā baznīca 1923. gadā sākotnēji kalpoja kā seminārs, kur pirms Santi Medici svētnīcas celtniecības tika glabātas Alberobello svēto aizbildņu relikvijas.
