A Santi Medici Cosma és Damiano templomától északra található az úgynevezett Trullo Sovrano. A ma múzeumként használt épületet 1796 körül építették a nagyon gazdag Cataldo Perta pap családjának megbízásából, és eredetileg Corte di Papa Cataldo volt a neve. Ez a trullo építési technikájának legragyogóbb képviselője, sőt, bár a Giangirolamo Acquaviva gróf által régen előírt építési kánonok közé tartozik, ez az egyetlen olyan trullo, amely két szintre épült. A 14 méter magas kupolával a homlokzat háromszögletű oromzata az első emeletre emelkedik, ahová az egyik teherhordó falba zseniálisan bevésett lépcsőn lehet feljutni. Az 1923-ban nemzeti műemlékké nyilvánított épületet eredetileg szemináriumként használták, ahol Alberobello védőszentjeinek ereklyéit őrizték a Santi Medici szentély építése előtt.
