Sjeverno od crkve Santi Medici Cosma e Damiano nalazi se takozvani Trullo Sovrano. Danas se koristi kao muzej, a sagrađen je oko 1796. godine u ime porodice veoma bogatog sveštenika Catalda Perte, a prvobitno se zvao Dvor pape Catalda. To je najsjajniji prikaz tehnike gradnje trula, u stvari, iako spada u građevinske kanone koje je prije nekog vremena nametnuo grof Giangirolamo Acquaviva, to je jedini trullo koji se razvija na dva kata. Sa kupolom visokom 14 metara, trouglasti fronton prospekta uzdiže se do prvog kata, do kojeg se pristupa stepenicama domišljato uklesanim u jedan od nosivih zidova. Proglašen nacionalnim spomenikom 1923. godine, prvobitno je korišten kao sjemenište gdje su se, prije izgradnje svetišta svetaca Mediči, čuvale mošti svetaca zaštitnika Alberobela.
